导数的概念与性质

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导数的定义、意义与性质：
　　（1）函数的导数：对于函数f(x)，当自变量x在x₀处有增量Δx，则函数y相应地有改变量Δy=f(x₀+Δx)-f(x₀)，这两个增量的比叫做函数y=f(x)在x₀到x₀+Δx之间的平均变化率，即。如果当
Δx→0时，有极限，我们说函数在x₀处可导，并把这个极限叫做f(x)在x₀处的导数（或变化率）。记作f'(x₀)或，即。

　　（2）导函数：如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内每一点处可导，这时，对于开区间(a,b)内的每一个值x₀，都对应着一个确定的导数f'(x₀)，这样就在开区间(a,b)内构成一个新的函数，我们把这一新函数叫做f(x)在区间内的导函数，记作f'(x)或y'，即。

　　（3）可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x₀处可导，那么函数y=f(x)在点x₀处连续。

　　（4）导数的几何意义：过曲线y=f(x)上任意一点(x,y)的切线的斜率就是f(x)在x处的导数，即。也就是说，曲线y=f(x)在点P(x₀，f(x₀))处的切线的斜率是
f'(x₀)，切线方程为y-y₀=f'(x₀)(x-x₀)。


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