数列通项公式的求法

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数列的通项的求法：
⑴公式法求数列通项：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。如已知数列 试写出其一个通项公式：__________
（答： ）
⑵已知 （即 ）求 ，用作差法： 。如
①已知 的前 项和满足 ，求
（答： ）；
②数列 满足 ，求
（答： ）
⑶已知 求 ，用作商法： 。如数列 中， 对所有的 都有 ，则 ______
（答： ）
⑷若 求 用累加法：
。如已知数列 满足 ， ，则 =________
（答： ）
⑸已知 求 ，用累乘法： 。如已知数列 中， ，前 项和 ，若 ，求
（答： ）
⑹已知递推关系求 ，用构造法（构造等差、等比数列）。特别地，（1）形如 、 （ 为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为 的等比数列后，再求 。如①已知 ，求 （答： ）；②已知 ，求 （答： ）；（2）形如 的递推数列都可以用倒数法求通项。如①已知 ，求 （答： ）；②已知数列满足 =1， ，求 （答： ）
注意：（1）用 求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（ ，当 时， ）；（2）一般地当已知条件中含有 与 的混合关系时，常需运用关系式 ，先将已知条件转化为只含 或 的关系式，然后再求解。如数列 满足 ，求 （答： ）

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