数学学习之我见

[摘要] 本文以《高等几何》课程学习为例浅谈作者数学学习过程中概念的学习及课堂上、课后的学习复习经验和学数学过程中自信与兴趣的培养。
绪言：
数学是具有严谨逻辑的高度抽象概括的理论。它的学习与文科的学习不同，是数学思维活动的学习。①这个思维活动的学习过程很艰苦，但在《高等几何》这门课程的学习中，我悟出了一些学习数学的小窍门，可以把这个艰苦的过程转化为一种的乐趣，现在写出来同大家一起分享。
一、 数学概念巧记忆
  “概念形成主要依赖的是对感性材料的抽象，概念同化主要依靠的是对知识经验的概括。”②这就是说，要掌握概念就是要充分抽象感性材料和概括知识经验。在学到交比那一节时，发现（P1P2,P3P4）=(λ1-λ3) (λ2-λ4)/（λ2-λ3）（λ1-λ4）等式右边不太好记，这时抽象的看一下，原来只记住式子里λ的下标就可以把式子写出来了，所以一个小口诀“1324，2314”就完全搞定了原来让人觉得头疼的公式。于是，我在学到“简单矩形六点形的对边”时如法炮制：因为简单六点形的对边分别为A1A2与A4A5、A2A3与A5A6、A3A4与A6A1。这么一长串的对边变成了“1245，2356，3461”后同样也多念两遍，这个概念的记忆就显得很轻松了。
可是，大多数的数学定理并不像公式那么整齐，不能编小口诀，那怎么办呢？其实也很简单，把同一类型的题型理出来一个个攻下来后，那些概念自然就烂熟于心了。例如在刚学到Desargues定理时，我觉得定理很绕口，于是我就先看后面的“应用举例”。发现例1.14，例1.15与习题1，6，7都是同一类型的，特别是习题6，几乎就是例1.15的一个翻版。套用定理做完这几题后我就归纳出了用Desargues定理证明共点线和共线点的方法，就是找对应顶点连线或对应边交点的问题，而图上一般只有10个点，去掉一个点后就只剩了9个，也就是透视轴加两个三角形了。这样一看，Desargues定理就在运用中活学活记在了脑海里，也不觉得绕口了。实践出真知，数学学习看来的确需要多做题才能有所领悟。
二、 课堂主动效率高
“早起的鸟儿才能抓到虫子吃。”有预习习惯的人会比没有的人学得轻松的多。但不是每个人每堂课前都能预习的，很多时候我们没有那么多时间。那么，课前没有预习该怎样去尽量听好课、提高课堂效率呢？坦白说，我的预习习惯不是太好，因为时常会没有时间，或者对自己比较有自信。我一直都觉得上课效率决定一切。上课时保持比老师快一步的节奏听课是我最喜欢的，因为那样相当轻松。比如在学定理2.12 “Poncelet定义<=>Steiner定义”时定理证明有一整页，我就在老师还没讲到定理证明时就把证明过程看一遍，这样在老师讲到定理证明时我就有充裕的时间边听边看后面一页的内容。在证明过程的后一页提到“定理2.12的证明过程为我们提供了一个作图方法，称为Steiner作图法”。考虑到作图是几何学习的重要部分，我就把定理的证明过程中的那张图仔细研究一遍，再在自己的草稿纸上画一遍确保完全领悟（上图）。这样，我就相当于把这个作图法学了两遍，效果自然不比预习差。而在之后的学习中，就更证明我判断的准确性。因为习题2.4的第8小题，用的正是 Steiner作图法。而正因为我刚才的积极主动，这题就能很容易地解出来了。相反，如果我没有那样做，那我的处境就会相当的被动，很可能只听懂了证明过程却不想到如何运用它。当然，这只是我个人的一些经验，它并不一定适合于每个人，但我觉得无论是谁，无论学什么，都是应该主动的，态度决定一切。
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