2009年全国中考数学压轴题精选九(含答案)

2009年全国中考数学压轴题精选精析（九） 97.（2009年新疆乌鲁木齐）23．如图9，在矩形 中，已知 、 两点的坐标分别为 ， 为 的中点．设点 是 平分线上的一个动点（不与点 重合）． （1）试证明：无论点 运动到何处， 总与 相等； （2）当点 运动到与点 的距离最小时，试确定过 三点的抛物线的解析式； （3）设点 是（2）中所确定抛物线的顶点，当点 运动到何处时， 的周长最小？求出此时点 的坐标和 的周长； （4）设点 是矩形 的对称中心，是否存在点 ，使 ？若存在，请直接写出点 的坐标． （2009年新疆乌鲁木齐23题解析）解：（1）∵点 是 的中点，∴ ，∴ ． 又∵ 是 的角平分线，∴ ， ∴ ，∴ ． 3分 （2）过点 作 的平分线的垂线，垂足为 ，点 即为所求． 易知点 的坐标为（2，2），故 ，作 ， ∵ 是等腰直角三角形，∴ ， ∴点 的坐标为（3，3）． ∵抛物线经过原点， ∴设抛物线的解析式为 ． 又∵抛物线经过点 和点 ， ∴有 解得 ∴抛物线的解析式为 ． 7分 （3）由等腰直角三角形的对称性知D点关于 的平分线的对称点即为 点． 连接 ，它与 的平分线的交点即为所求的 点（因为 ，而两点之间线段最短），此时 的周长最小． ∵抛物线 的顶点 的坐标 ， 点的坐标 ， 设 所在直线的解析式为 ，则有 ，解得 ． ∴ 所在直线的解析式为 ． 点 满足 ，解得 ，故点 的坐标为 ． 的周长即是 ． （4）存在点 ，使 ．其坐标是 或 ． 14分 98.（2009年云南）23．（本小题14分）已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为 、 ，点D的坐标为 ，点P是直线AC上的一动点，直线DP与 轴交于点M．问： （1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式； （2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使 与 相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P．若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F．请探求是否存在四边形DEPF的最小...,本站免费提供2009年全国中考数学压轴题精选九(含答案) 下载，还有更多关于中考数学压轴题,中考数学试题及答案,数学中考题,考试试卷下载 - 中考试卷 - 中考数学试卷的资料免费提供。
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