桐城市初三上册数学期末模拟试卷及答案

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－8．

　　21.（1）3；60．

　　　（2）∵四边形ABB′C′是矩形，

　　　　　∴∠BAC′=90°．

　　　　　∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．

　　　　　在Rt△AB B‘中，∠ABB‘=90°，∠BAB′=60°，

　　　　　∴∠AB′B=30°．∴AB′=2 AB，即．

　　　（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′．

　　　　　又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°．

　　　　　∴∠C′AB′=∠BAC=36°．而∠B=∠B，

　　　　　∴△ABC∽△B′BA．

　　　　　∴AB∶BB′=CB∶AB．

　　　　　∴AB²=CB•BB′=CB（BC+CB′）．

　　　　　而CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，

　　　　　∴AB²=1（1+AB），解得，AB．

　　　　　∵AB＞0，

　　　　　∴．

　　22.（1）w=－2x＋240。

　　　（2）y与x的关系式为：

　　　　　∵，

　　　　　∴当x=85时，y的值最大为2450元。

　　　（3）∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，

　　　　　∴第1个月还有3000－2450=550元的投资成本没有收回。

　　　　　则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，

　　　　　可得方程，解得x₁=75，x₂=95。

　　　　　根据题意，x₂=95不合题意应舍去。　

　　　　　答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元。

　　23.解：∵点A在直线上，且，　 ∴A(3，3) 。

　　　　　∵ 点O(0，0)　 ， A(3，3)在的图像上，

　　　　　∴　 ，解得：　　 。

　　　　　∴二次函数的解析式为。

　　　（2）由题意得顶点P(1，-1)　 。

　　　　　∴　　　　

　　　　　∴　 ，　 ∴∠AOP=90°。

　　　　　∵∠AOP=90°，B为AP的中点 ，　 ∴。

　　　(3) ∵∠AOP=90°，B为AP的中点　 ， ∴OB=AB 。 ∴∠AOB=∠OAB。

　　　　　若△AOQ与△AOP相似，，则①△AOP∽△OQA ， ∴，∴。

　　　　　②△AOP∽△OAQ ， ∴。

　　　　　∵B(2，1)　 ∴。

　　　　　即点Q的坐标时，△AOQ与△AOP相似。

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