2017年希望杯第2试真题解析（六年级）

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2012 年希望杯第2试真题解析 ( 6 年级 )

1、填空题（每题 5 分，共 60 分）

1. 计算： = （）

【解答】

2. 计算： = （）

【解答】

3. 王涛将连续的自然数 1，2，3 ， … 逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果 2012 ，那么，他漏加的自然数是（）

【解答】

2012 ×2=4024

大于且最接近 4024 的平方数为 64²=4096

大于且最接近 4024 的两个连续自然数的乘积为 63×64=4032

漏加的是： 4032÷2-2012=4 

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在数 0.20120415 中的小数点后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大的是（），最小的是（）。

【解答】

最大：

最小：

5. 对任意两个数 x ， y ，规定运算 “*” 的含义是： x*y= （ 4×x×y ） ÷ （ m×x+3×y ），（其中 m 是一个确定的数）。如果 1*2=1 ，那么 m= （）， 3*12= （）。

【解答】

把 x=1 ， y=2 代入，得：

1*2= （ 4×1×2 ） ÷ （ m×1+3×2 ）

=8÷ （ 6+m ） =1

6+m=8

m=2

3*12= （ 4×3×12 ） ÷ （ 2×3+3×12 ） =144÷42=24/7

6. 
   
   对于一个多边形，定义一种 “ 生长 ” 操作：如图 1 ，将其一边 AB 变成向外凸的折 线 ACDEB ，其中 C 和 E 是 AB 的三等分点， C 、 D 、 E 三点可构成等边三角形。那么，一个边长是 9 的等边三角形，经过两次 “ 生长 ” 操作（如图 2 ），得到的图形周长是（）；经过四次 “ 生长 ” 操作，得到的图形的周长是（）。

【解答】

每一次 “ 生长 ” 操作， 每边增加 1/3，

总的周长也 增加 1/3， 为原来的 4/3 倍

两次操作后 ， 周长为 9×3×4/3×4/3=48

四次操作后 ， 周长为 48×4/3×4/3=256/3

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如图 3 所示的 “ 鱼 ” 形图案中共有（）个三角形

【解答】

这类题目，我没有好办法，分类数一下（数的时候考虑对称性）

1       单个的三角形： 7×2=14 个

2       两个图形组成的三角形： 3×2+2=8 个

3       三个图形组成的三角形： 4×2=8 个

4       四个图形组成的三角形： 2×2=4 个

5       六个图形组成的三角形： 1 个

一共： 14+8+8+4+1=35 个

8. 已知自然数 N 的个位数字是 0 ，且有 8 个约数，则 N 最小是（）

【解答】

个位是 0 ，则含有质因数 2 和 5

8=2×2×2= （ 1+1 ） × （ 1+1 ） × （ 1+1 ）

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