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第九届华罗庚金杯初一组二试试题及解答

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第九届华罗庚金杯初一组二试试题及解答 简介:
第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛 初一组一试试题及解答 1. 下面的等式成立: , 求 的值 解:由已知: , 。 又 ,所以 。 因此, 或 2.滚柱轴承(如图),外圈大圆是外轴瓦,内圈小圆是内轴瓦,中间是滚柱。内轴瓦固定,转动时没有相对滑动。若外轴瓦的直径是内轴瓦的直径的1.5倍,当外轴瓦转动一周时,滚柱自转了几周? 解。滚柱的半径= ,其中R是外轴瓦的半径,r是内轴瓦的半径。外轴瓦转动一周,它上面的每一个点的运动路程为 ,由于没有滑动,滚柱上的每一个点相对于小球求心的运动路程也是 ,滚柱自转一周,它上面的点的路程是 ,所以,滚柱自转了 (周)。 3.已知 满足: 其中记号:对于数 , 表示不大于a的最大整数, 。 求 的值。 解:首先注意到, (1)+(2)+(3)得到 即 (4) (4)-(1)得到 从而 。 (4)-(2)得到 从而 ,(4)-(3)得到 因此, 故 , , 。 4。同小学组一试第5题。 5.n个数从第二个开始,每一个都比它前面相邻的一个大3: 4, 7, 10, ……, 1+3n。 它们相乘的积的末尾恰有32个0。求n的最小值和最大值。 解。数列中各项含有因子2的个数比因子5的个数多。连乘后尾数有32个0,所以,各项中含有因子5应有32个。 通过观察可知,在所给的一列数中,任意相继5项中恰有一项是5的倍数;任意相继25项中恰有一项是25的倍数;任意相继125项中恰有一项是125的倍数。考虑前125项的乘积。 ,所以,前125项中有25项是5的倍数,有5项是25的倍数,有1项是125的倍数。所以,前125项的乘积的末尾有 个0。 用 表示级数的第k项,那么, 所以,前127项的乘积末尾有31个0,而前128项的乘积末尾有32个0。即n的最小值是128 即n的最大值是132。 答。,n的最小值是128,最大值是132。 6.从A站到B站300千米,每30千米设一路标(如图), 从早7:00货车开始发车,每隔5分钟从A站发出一辆开往B站,车速为每小时60千米;早8:...,本站免费提供第九届华罗庚金杯初一组二试试题及解答 下载,还有更多关于七年级数学试题,七年级数学上册试题,七年级数学期末试题,考试试卷下载 - 数学试卷 - 七年级数学试卷的资料免费提供。
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